В українській мові для позначення дії рекомендовано уникати скалькованих віддієслівних іменників жіночого роду.
Замініть іменник переписка на один із варіантів:
переписування (дія), листування (обмін кореспонденцією);
або перебудуйте речення, використавши дієслово: листуватися.
Беріться за переписку з чернетки у зошит.
Беріться за переписування з чернетки у зошит.
Ми вели з ним активну переписку.
Ми з ним активно листувалися.
Українськомовний Ерудит