Відповідь на #заморочкадня У вас є парк з 50 вантажівок. Кожн | Заморочки

Відповідь на #заморочкадня
У вас є парк з 50 вантажівок. Кожна з них повністю заправлена і може проїхати 100 км.

Як далеко з їх допомогою ви можете доставити певний вантаж?
Відповідь:

У відповідях до задачі звучала ідея буксування. Але вона має багато теоретичних обмежень. Буксируючи за собою одну вантажівку, доведеться тягнути вагу вдвічі більше звичайної. Закони фізики кажуть, що в кращому випадку можна проїхати тільки половину максимальної відстані. У реальному житті витрата палива на 1 км шляху для більш важкого транспортного засобу підвищується швидше, ніж вага.

Розглянемо варіант з переливанням.

Відправимо відразу три вантажівки. Нехай вони зупиняться на третині шляху відстані в 100 км, тобто після того, як проїдуть приблизно 33.33 км. У кожному баку залишилося 2/3 палива. Перелийте паливо з однієї вантажівки в баки двох інших - вони знову наповнені. Потім відправляємо в ці дві вантажівки. Максимальна відстань для них складе 150 км. Якщо додати до цього шляху перші 33.33 км, то загальна відстань буде трохи більше 183 км.

Закономірність стає очевидною. Одна вантажівка може проїхати 100 км. Друга вантажівка дозволяє збільшити загальний шлях на 100/2 = 50 км. Третя вантажівка збільшує загальний шлях на 100/3 км. Четверта вантажівка додає 100/4 км. Для N вантажівок загальна відстань складе: 100 х(1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... 1 / N)

Якщо N дорівнює 50, сума цієї прогресії 4.499 ... Помножте її на 100 км, і ви побачите, що, маючи в своєму розпорядженні 50 вантажівок, ви зможете доставити вантаж на 449.9 км.

Як вам головоломка?