​​Обидва варіанти – ок. Можна сказати і “to be late for somet | not your textbook english

​​Обидва варіанти – ок.

Можна сказати і “to be late for something”, і “to be late to something”:

I am late for/to school. – Я запізнююся до школи.

He is going to be late for/to work. – Він спізниться на роботу.

Don’t be late for/to dinner. – Не спізнюйся на вечерю.

Проте варіант з “for” значно поширеніший, особливо у британській англійській. Тому я б радила таки вживати "late for".