Знаменник - олімпіадна математика

2023-04-10 16:06:00 Інваріанти в олімпіадній математиці це, мабуть, найзахопливіша річ у світі. Мені було 10 років коли я познайомилась з інваріантами у задачі:

На чарівному дереві ростуть апельсини та банани, збираєш 2 різних фрукти – виростає банан, збираєш 2 однакових – виростає апельсин, який фрукт буде в кінці?

Звідки мені було знати, що буде в кінці? Я думала, що потрібно перебрати окремі випадки, почала перебирати їх, але відповідь була завжди одна і та ж. Я задумалася, чому так? І мені засяяло. Адже тут не змінюється парність одного з фруктів. І проста ідея про те, що щось може не змінюватися, розв’язує всю задачу. Для мене це було дивовижним відкриттям.

Парність і дільники

Інваріант – це те, що не змінюється в задачі. У найпростішому вигляді інваріантом виступає парність. А ще буває подільність. Наприклад, задача:

Оксана купила 27 смаколиків для Асі-мопса, 3 пачки антидепресантів та 15 чизбургерів. Чи могла вона витратити на все 500 гривень?

Не могла, тому що всі її покупки діляться на 3, а 500 гривень на 3 не ділиться навіть з копійками. При цьому нам не потрібно з’ясовувати, скільки коштувала кожна позиція та чи збіглася сума чека.

Розмальовки та останні цифри

Розмальовка – ще один інваріант в олімпіадній математиці. Така розмальовка використовується в задачах, де ходять коні по шахівниці або клопи стрибають по клітинках. Тут нам потрібно дивитись, як себе поводять кольори клітинок. Якщо одна розмальовка не працює, то пробуємо іншу.

Також як інваріанти виступають остачі або остання цифра числа. Наприклад, чи може число 35198437 бути квадратом натурального числа? Ні, тому що квадрати натуральних чисел ніколи не закінчуються на 7.

Інваріанти в інших науках

Але інваріанти існують не тільки в олімпіадній математиці. Є серйозні інваріанти в дорослій математиці, наприклад, визначник, слід, власні вектори та власні значення матриці інваріантні відносно вибору базису. А ще інваріанти є в лінгвістиці, фольклористиці, музиці, програмуванні й навіть історії.

Отже, я люблю інваріанти, вони файні. Відкрити / Коментувати

2023-04-08 11:45:47 Математичні олімпіади проводяться у різних форматах, і ви можете обрати варіант, що сподобається саме вам. Отже, формати математичних олімпіад наступні.

Очні

На олімпіаду доведеться прийти особисто у заздалегідь визначене місце: школу, університет, бібліотеку або місцевий гурток. Це класичний і, мабуть, найбільш стресовий формат змагань.

Заочні

Онлайн або інтернет-олімпіади з дивану. Не потрібно нікуди ходити, а інтерактивні заняття цікавіші за звичайні задачі. Такий формат дозволяє взяти участь в олімпіаді й молодшим школярам, і жителям регіонів або інших країн.

У деяких очних олімпіадах попередній тур проводиться заочно. Рішення потрібно написати ручкою в зошиті й надіслати викладачу або сам зошит, або скан.

Мінус таких олімпіад – складно перевірити правдивість роботи, дитина могла користуватися гуглом або роботу писала зовсім інша людина. Тому олімпіади високого рівня у такий формат не проводяться. Але онлайн-олімпіади лишаються кращим способом випробувати свої сили в комфортних умовах.

Командні

Я кілька років возила команди на математичні турніри Командам видають завдання, і в залежності від типу олімпіади діти або розв’язують задачки на відповідь та намагаються набрати якомога більше балів, або готуються захищати рішення біля дошки, поки інша команда буде їм опонувати.

Командні олімпіади – це гарний досвід роботи в колективі. Учасники вчаться поважати чужу думку й грамотно розподіляти обов’язки. За напруженістю боротьби та дивовижністю командні олімпіади нагадують спортивні змагання, так що адреналін гарантовано.

Практичні тури

У олімпіадах з фізики або хімії проводять експерименти в лабораторії, робототехніки організовують змагання роботів, а математики проводять усні тури. В такому форматі дітям доведеться не здавати аркуші на перевірку, а безпосередньо перед журі розповідати свої рішення.

Формати математичних олімпіад є на будь-який смак: і для поціновувачів командних змагань, і для скромних дітей, що віддають перевагу Інтернету, і для тих, хто не боїться виступати перед публікою. Відкрити / Коментувати

2023-04-07 11:44:02 Олімпіадна математика для дошкільнят

Я завжди працювала з вже дорослими дітьми, і тільки у 2014 році вперше провела заняття з дошкільнятами. Я була впевнена, що достатньо видати завдання для першого класу та просто повільно розповісти. Але мене чекала несподіванка, що діти 4-5 років не вміють читати. Довелося винаходити завдання так, щоб математика для дошкільнят стала зрозумілою.

Я почала шукати баланс між тим, щоб завдання все ж були задачами на розв’язування, а не простими розмальовками, й тим, щоб не вимагати від дошкільнят того, що вони мають право ще не знати. Не вимагати читати та розуміти прочитане чи оперувати числами в межах двох десятків. І я потихеньку розібралась.

У фундамент я поклала поняття, що дітям до початку школи потрібно навчитись відчувати та розуміти наступне:

розпізнавати та розрізняти об’єкти;

знаходити головне в загальній картині: якщо на столі лежать шоколад, пончик і мармеладка, то все це – солодощі;

користуватись цифрами в межах першого десятка;

орієнтуватись в просторі та розуміти концепції “вище/нижче” та “далі/ближче”.

В результаті я навчилась спрощувати теми 2 класу до рівня дошкільників та давати ці теми в гральній формі. Моя математика для дошкільнят не потрібує вміння читати, а рахувати якщо й потрібно, то тільки в межах десятка. Також в аркуші я додала логопедичні штуки, щоб діти навчалися розпізнавати образ літери чи цифри.

Понад 500 аркушів російською мовою доступно в нашому телеграм-каналі. Переклад аркушів українською планується, але це повільний процес. Відкрити / Коментувати

2023-04-07 10:51:02 Реймонд Смалліан у своїй книзі “Яку назву має ця книга?” запропонував спосіб вирішення логічних завдань з використанням двох гіпотетичних персонажів: лицаря та шахрая. Їх слід розглядати як роботів, які завжди промовляють правду або неправду в залежності від свого програмування. Лицарі та шахраї ніколи не помиляються і завжди точно знають правду. Шахрай завжди говорить брехню, а лицар завжди каже правду. Але існує хитрий спосіб змусити шахрая говорити правду.

Подвійне заперечення є твердженням само по собі. Тобто, якщо двічі змусити шахрая сказати брехню, він скаже правду.

Як змусити шахрая сказати правду?

Проаналізуємо запитання. Якщо прямо запитати шахрая: “Ти шахрай?”, то він відповість: “Ні”. Але ми можемо запитати про запитання. Наприклад: “Що ти відповів би хвилину тому на запитання “Ти шахрай?””. Тоді він задумується і розуміє, що хвилину тому він відповів би “ні”, але зараз він відповідає на запитання про цю відповідь, отже, змушений відповісти “так”.

Так само можна запитати будь-що: “Що б ти відповів хвилину тому на запитання” і підставити будь-яке запитання. Або інша форма запитання: “Як би відповів представник твоєї племені (того ж типу, лицар чи шахрай) на запитання “Ти шахрай?”. Тоді знову він змушений говорити не прямо свою відповідь, а брехати про брехню свого одноплеменця.

Лицарі у такій ситуації свою відповідь не змінюють і продовжують говорити правду. Відкрити / Коментувати

2023-04-06 11:50:45 Навіщо розв’язувати олімпіадні задачки, якщо ви не плануєте їздити на турніри, брати участь в олімпіадах, або дитина не планує вступати до технічного вишу? Отже, дізнаймося навіщо потрібна олімпіадна математика і чи є від неї користь?

Яка їЇ користь?

Розв’язання нетипових задачок з моїх зошитів розвиває мислення та творчий підхід, навчає пояснювати хід своїх думок і доводити правильність своїх висновків. Якщо в 1-2 класі ми займаємося чимось простим і захопливим, то починаючи з 3 класу ми вчимося першим доказам.

Можна займатися не тільки з зошитами або в колективі, але й піти на олімпіади. Вони навчають збиратися інтелектуально, спокійно поводитися в стресових ситуаціях та успішно розв’язувати задачки, які, на перший погляд, не вирішуються. А ще бувають математичні бої, які окремо навчають роботи в команді, вмінню слухати інших, шукати помилки в чужих рішеннях та не боятися програвати.

Не обов’язково шукати користь

Мені дуже подобається навчати дітей, які також люблять математику. Якщо дитину змушують сидіти в Zoom ради користі, а вона уперта, вимикає екран і сидить у телефоні, то тут немає жодної користі. Олімпіадна математика — це необов’язково про спорт, турніри, суперкористь та майбутній вступ до вишу. Я вважаю, що це про задоволення.

Кайф від розв’язання задачі схожий на задоволення від виграної партії у шахи, пройденого підземелля в DnD або зібраного кубика Рубіка. Розв’язання задачок можна перетворити як на сімейне хобі, так і на щось серйозне і масштабне. Це вже залежить від вашого ставлення.

Тому, якщо ви не хочете їздити на олімпіади та турніри, то і не потрібно. Математика та логічні задачі можуть стати захопливим хобі або перетворитися на сімейний дозвілля. Відкрити / Коментувати

2023-04-05 09:36:02 Я завжди прагну зробити своє життя комфортним. Речі, меблі й взагалі життя повинні бути зручними, а не красивими або статусними. Комфорт важливий і для учнів, адже дітям в приємній атмосфері навчитися легше. Я склала список того, як можна полегшити життя учневі, щоб бажання навчатися не зникало. Як організувати комфортне навчання дитини?

Організуйте комфортне місце

В моєму дитинстві не було свого особистого простору – його доводилося розділяти з сестрою, тому залишитися в тиші й на самоті було неможливо. Але мати своє особисте місце, куди можна сховатися, щоб пограти або відпочити – це важливо. Ще важливо мати зручне місце для занять, яке зручно дитині, а не батькам. Якщо учневі подобається працювати за кухонним столом, то в цьому немає нічого кримінального.

Не перевантажуйте інформацією

Це велика проблема. У школі величезна кількість предметів, ще більша кількість домашніх вправ, а ще секції та гуртки. Не дивно, що в якийсь момент дитина ламається і перестає дихати. Не варто перевантажувати дитину, адже її ресурс обмежений. У моїй практиці була талановита дитина, яка любила математику. Але її так перевантажили, що вона її зненавиділа, покинула всі гуртки і уникає навіть шкільної математики.

Не будьте токсичні у навчанні

Критика, порівняння, маніпуляції, пасивна агресія — це все токсичне ставлення, яке підточує довіру дитини. Відстежити свою токсичну поведінку не так легко, адже нас ніхто не вчив спілкуватися екологічно. Але навчитися ніколи не пізно. Тому підтримуйте свою дитину, дозволяйте висловлювати емоції й стежте, щоб знову не почати критикувати та порівнювати з Тарасом з паралельного класу.

Хваліть за старання, а не розум

“Ти такий розумний” – не найкраща фраза для похвали, адже при зустрічі зі складним завданням дитина засумнівається у своїх силах. А надалі буде уникати завдань, які кидають тінь сумніву на його розум. Я сама зіткнулася з наслідками такої похвали, адже досі дуже люблю, коли мене хвалять і боюся братися за справи, які можу провалити. Тому хваліть за хорошу роботу і старання. А ще заохочуйте за роботу над помилками, адже не помиляються тільки ті, хто вже вміє. А ми тільки вчимося. Відкрити / Коментувати

2023-04-04 10:03:53 Навіщо розв'язувати олімпіадні задачки, якщо ви не плануєте їздити на турніри, брати участь в олімпіадах, або дитина не планує вступати до технічного вишу?

Яка її користь?

Розв'язання нетипових задачок з моїх зошитів розвиває мислення та творчий підхід, навчає пояснювати хід своїх думок і доводити правильність своїх висновків. Якщо в 1-2 класі ми займаємося чимось простим і захопливим, то починаючи з 3 класу ми вчимося першим доказам.

Можна займатися не тільки з зошитами або в колективі, але й піти на олімпіади. Вони навчають збиратися інтелектуально, спокійно поводитися в стресових ситуаціях та успішно розв'язувати задачки, які, на перший погляд, не вирішуються. А ще бувають математичні бої, які окремо навчають роботи в команді, вмінню слухати інших, шукати помилки в чужих рішеннях та не боятися програвати.

Не обов'язково шукати користь

Мені дуже подобається навчати дітей, які також люблять математику. Якщо дитину змушують сидіти в Zoom ради користі, а вона уперта, вимикає екран і сидить у телефоні, то тут немає жодної користі. Олімпіадна математика — це необов'язково про спорт, турніри, суперкористь та майбутній вступ до вишу. Я вважаю, що це про задоволення.

Кайф від розв'язання задачі схожий на задоволення від виграної партії у шахи, пройденого підземелля в DnD або зібраного кубика Рубіка. Розв'язання задачок можна перетворити як на сімейне хобі, так і на щось серйозне і масштабне. Це вже залежить від вашого ставлення.

Тому, якщо ви не хочете їздити на олімпіади та турніри, то і не потрібно. Математика та логічні задачі можуть стати захопливим хобі або перетворитися на сімейний дозвілля. Відкрити / Коментувати